France métropolitaine
Juin
2015
Brevet
Spécifique
3e
Mathématiques
Étude d'algorithmes
.icon_annales.png Compléter le tableau en indiquant les valeurs obtenues à chaque étape de l'algorithme.

Sujet 4Étude d’algorithmes15 min

D’après France métropolitaine, juin 2015

Algorithmique et programmation

Exercice

7 pts

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

On considère un programme de calcul dont l’algorithme s’écrit :

img1

1 a. Compléter le tableau en indiquant les valeurs obtenues à chaque étape de l’algorithme. 1 pt

Nombre choisi

2

– 4

5

Nombre 1

 

Nombre 2

 

Nombre 3

 

Résultat annoncé

6

 

b. On choisit x pour nombre de départ. Compléter les pointillés en exprimant les trois nombres en fonction de x.

Nombre 1 = ………. Nombre 2 = ………. Nombre 3 = ……….

Donner l’expression du résultat en fonction de x : ……………. 1 pt

2 Juliette écrit le programme ci-dessous.

a. Compléter le tableau en indiquant les valeurs de chacune des variables a, b et c. 1 pt

Nombre choisi

2

– 4

5

Valeur de a

Valeur de b

Valeur de c

Résultat annoncé

6

img2

b. Déterminer l’expression du résultat donné par l’algorithme en prenant x pour nombre de départ. 1 pt

c. Montrer qu’en choisissant n’importe quelle valeur x de départ, les deux algorithmes donnent le même résultat. 2 pts

3 Compléter les cinq blancs avec x ou y de façon que ce troisième programme donne le même résultat que les deux précédents quel que soit le nombre choisi au départ. 1 pt

img3

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