Exercice

Dans la première phase d’un saut à l’élastique, l’élastique n’est pas tendu, et la valeur de la vitesse augmente. Dans une deuxième phase, l’élastique s’allonge progressivement jusqu’à l’arrêt du sauteur : il a alors sa longueur maximale. Dans la troisième phase, l’élastique se raccourcit pendant que le sauteur remonte. Le saut se termine par quelques oscillations verticales du sauteur qui finit par s’immobiliser.

Donnée : intensité de la pesanteur, g = 9,8 N/kg.

Doc.Évolutions dans le temps de la vitesse et de l’ordonnée du sauteur

1 Pour un sauteur de masse m = 80 kg, exprimer, puis calculer la valeur P du poids du sauteur.

2 Si un enfant de masse m ′ = m 2 se présentait sur le pont après le premier sauteur de masse m = 80 kg, quelle serait la relation entre le poids P′ de l’enfant et le poids P de l’adulte ? Justifier le raisonnement, puis calculer P′.

3 À l’aide du texte de l’énoncé et du graphique donné ci-dessus, répondre aux questions suivantes.

a. Quelle est, en m/s, la vitesse maximale atteinte par le sauteur ? En déduire la durée de la première phase. Justifier.

b. Convertir la vitesse déterminée dans la question précédente en km/h. Le mouvement du sauteur est-il uniforme ? Justifier.

c. Quelle est la position y du sauteur à la fin de la première phase ?

d. Quelle est la longueur de l’élastique non tendu ?

e. À quel instant le sauteur s’arrête-t-il pour la première fois ? Quelle est alors sa position ? Comparer la longueur de l’élastique à cet instant et sa longueur à la fin de la première phase.