Exercice

On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK = 1,5 cm.

Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes.

1 On note V le volume du cylindre et V 1 le volume du sablier.

Tous les volumes seront exprimés en cm³.

a. Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est 13,5π. 1 pt

b. Montrer que la valeur exacte de V 1 est 4,5π. 1 pt

c. Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il ?

On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 2 pts

Rappel : la formule du volume du cône est airedelabase×hauteur⁡ 3.

2 On a mis 2,7 cm³ de sable dans le sablier.

Sachant que le sable va s’écouler d’un cône à l’autre avec un débit de 54 cm³/h, quel temps, en minutes, sera mesuré par ce sablier ? 2 pts