Exercice

Lors d’une course en moto-cross, après avoir franchi une rampe, Gaëtan a effectué un saut record en moto.

Le saut commence dès que Gaëtan quitte la rampe.

On note t la durée (en secondes) de ce saut.

La hauteur (en mètres) est déterminée en fonction de la durée t par la fonction h suivante :

h : t → (– 5t – 1,35)(t – 3,7).

Voici la courbe représentative de cette fonction h.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier en utilisant soit le graphique, soit des calculs.

1 En développant et en réduisant l’expression de h, on obtient h(t) = –5t² – 19,85t – 4,995. 1,5 pt

2 Lorsqu’il quitte la rampe, Gaëtan est à 3,8 m de hauteur. 1 pt

3 Le saut de Gaëtan dure moins de 4 secondes. 1,5 pt

4 Le nombre 3,5 est un antécédent du nombre 3,77 par la fonction h. 1,5 pt

5 Gaëtan a obtenu la hauteur maximale avant 1,5 seconde. 1,5 pt