Exercice

Une maison est composée d’une partie principale qui a la forme d’un pavé droit ABCDEFGH surmonté d’une pyramide IABCD de sommet I et de hauteur [IK₁] perpendiculaire à la base de la pyramide.

Cette pyramide est coupée en deux parties :

• une partie basse ABCDRTSM destinée aux chambres ;

• une partie haute IRTSM, réduction de hauteur [IK₂] de la pyramide IABCD, correspondant au grenier.

On a : EH = 12 m ; AE = 3 m ; HG = 9 m ; IK₁ = 6,75 m et IK₂ = 4,5 m.

La figure donnée n’est pas à l’échelle.

1 Calculer la surface au sol de la maison. 0,5 pt

2 Des radiateurs électriques seront installés dans toute la maison, excepté au grenier. On cherche le volume à chauffer de la maison.

On rappelle que le volume d’une pyramide est donné par :

V pyramide = Airedelabase×Hauteur 3

a. Calculer le volume de la partie principale. 1 pt

b. Calculer le volume des chambres. 2,5 pts

c. Montrer que le volume à chauffer est égal à 495 m³. 1 pt

3 Un expert a estimé qu’il faut dans cette maison une puissance électrique de 925 watts pour chauffer 25 mètres cubes.

Le propriétaire de la maison décide d’acheter des radiateurs qui ont une puissance de 1 800 watts chacun et qui coûtent 349,90 € pièce.

Combien va-t-il devoir dépenser pour l’achat des radiateurs ? 2,5 pts