Exercice

Le sonar de profondeur d’un bateau comporte un émetteur et un récepteur sonores. Le son est émis à t = 0 s vers le fond de l’océan sur lequel il se réfléchit avant de parvenir au récepteur à la date t. Le graphique ci-dessous représente l’évolution des durées t mesurées par le sonar lorsque le bateau se déplace d’une distance x à la surface d’un océan.

Donnée : vitesse de propagation du son dans l’eau de mer à 10 °C, ν = 1 500 m/s.

Doc. 1 Évolution des durées t mesurées en fonction de la position du bateau x

1a. En admettant que la propagation du son peut être modélisée par un « rayon sonore », représenter sur un schéma : le sonar, la surface de l’océan, le plancher océanique et les rayons sonores matérialisant la propagation du son entre l’émetteur sonore du sonar et son récepteur.

b. Représenter sur le schéma précédent la distance d entre la surface de l’océan et le plancher océanique.

c. Justifier la relation suivante : d= ν×t 2 .

2 À l’aide de la relation de la question 1c. et du graphique de l’énoncé, représenter l’évolution de la profondeur h de l’océan en fonction de x. Justifier.

3 Le tableau ci-dessous regroupe des couples de valeurs (d, t) déterminées à l’aide du sonar d’un sous-marin immergé dans une eau de mer à 0 °C.

a. Représenter sur un graphique la distance d sur l’axe des ordonnées (1 cm pour 10 m) et la durée t sur l’axe des abscisses (1 cm pour 10^–2 s) et conclure.

b. À l’aide du graphe précédent et de la relation donnée à la question 1c., déterminer en justifiant la valeur de la vitesse du son dans l’eau de mer à 0 °C.