Exercice

De nombreux satellites d’observation sont lancés chaque année. Les observations et missions de ces satellites sont variées, et leurs orbites autour de la Terre ne sont pas toutes identiques.

Doc.Satellite artificiel METOP-A

Le satellite météorologique METOP-A, lancé en 2006, est le premier satellite européen placé en orbite « polaire », ce qui signifie que sa trajectoire passe pratiquement au-dessus des pôles géographiques. Ce satellite d’observation de la Terre recueille notamment des informations sur l’atmosphère terrestre, afin d’améliorer les prévisions météorologiques.

La masse m de METOP-A est de 4,1 tonnes, et le satellite décrit une orbite quasi-circulaire par rapport au centre de la Terre, à une altitude h = 8,2 × 10² km. Le satellite décrit une orbite complète en t = 101 min.

ESA/Division de la communication

Données nécessaires à la résolution de l’exercice :

Valeur de la constante de la gravitation universelle : G = 6,67 × 10^–11 N ∙ m²/kg².
Masse de la Terre : M_T = 5,97 × 10²⁴ kg.
Rayon de la Terre : R_T = 6,38 × 10⁶ m.
Une tonne (symbole t) : 1 t = 1 × 10³ kg.

Périmètre d’un cercle de rayon r : L = 2 × π × r.

On considérera dans l’exercice que seuls la Terre, la Lune et le Soleil sont en interaction avec le satellite.

1 Pour chacune des affirmations suivantes, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s) :

a. La trajectoire du satellite par rapport au centre de la Terre est :

□ une droite

□ un cercle

b. Le satellite effectue une orbite complète en :

□ 24 heures

□ 101 minutes

c. La distance entre le satellite et le centre de la Terre est de :

□ 6,38 × 10⁶ m

□ 7,20 × 10⁶ m

□ 8,2 × 10² km

d. Le mouvement du satellite par rapport à un point fixe du sol terrestre :

□ est circulaire

□ est rectiligne

□ n’est probablement ni rectiligne ni circulaire

2 Si on suppose le mouvement du satellite uniforme par rapport au centre de la Terre, déterminer les caractéristiques de sa vitesse.

3 Quelles sont les forces qui s’exercent sur le satellite ? Exprimer et calculer la valeur F de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.