24Autour d’un rectangle25 min
D’après Amérique du Sud, novembre 2013
Fonctions : image, lecture graphique
Exercice
9 ptsDans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-dessous tel que son périmètre soit égal à 31 cm.
1
a. Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ? 1 pt
b. Proposer une autre longueur et trouver la largeur correspondante. 0,5 pt
c. On appelle x la longueur AB.
En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC en fonction de x. 1 pt
d. En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x. 1 pt
2 On considère la fonction f définie par f(x) = x(15,5 – x).
a. Calculer f (4). 1 pt
b. Vérifier qu’un antécédent de 52,5 est 5. 1,5 pt
3 Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle ABCD en fonction de la valeur de x.
À l’aide de ce graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs approchées :
a. Quelle est l’aire du rectangle ABCD lorsque x vaut 3 cm ? 1 pt
b. Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire égale à 40 cm2 ? 1 pt
c. Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de x est-elle obtenue ? 1 pt
4 Que peut-on dire du rectangle ABCD lorsqu’AB vaut 7,75 cm ? 1 pt
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