Exercice

Une famille envisage d’installer une citerne de récupération d’eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par estimer ses besoins en eau avant de choisir une citerne.

La famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d’eau par personne et par jour est estimée à 115 litres.

1 On estime que 60 % de l’eau consommée peut être remplacée par de l’eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d’environ 100 m³. 2,5 pts

2 Le graphique ci-dessous représente le coût de l’eau en fonction de la quantité consommée.

a. On note p(x) le prix en euros de la consommation pour x mètres cubes d’eau. Proposer une expression de p(x) en fonction de x en expliquant la démarche. 2 pts

b. Au prix de la consommation vient s’ajouter le prix de l’abonnement. L’abonnement est de 50 euros par an. Représenter sur le graphique précédent la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d’eau consommé en mètres cubes. 2 pts

3 La famille espère économiser 250 euros par an grâce à la récupération de l’eau de pluie. Elle achète une citerne 910 euros. Au bout de combien d’années les économies réalisées pourront-elles compenser l’achat de la citerne ? 1,5 pt