Sujet 5Mesure d’un chêne15 min
France métropolitaine, septembre 2014
Géométrie dans le plan : théorème de Thalès, agrandissement, triangle et cercle, périmètre
Exercice
5 ptsJulien veut mesurer un jeune chêne avec une croix de bûcheron comme le montre le schéma ci-dessous.
Il place la croix de sorte que O, D et A d’une part et O, E et B d’autre part soient alignés.
Il sait que DE = 20 cm et OF = 35 cm. Il place [DE] verticalement et [OF] horizontalement.
Il mesure au sol BC = 7,7 m.
1 Le triangle ABO est un agrandissement du triangle ODE. Justifier que le coefficient d’agrandissement est 22. 1,5 pt
2 Calculer la hauteur de l’arbre en mètres. 1 pt
3 Certaines croix du bûcheron sont telles que DE = OF. Quel avantage apporte ce type de croix ? 1 pt
4 Julien enroule une corde autour du tronc de l’arbre à 1,5 m du sol. Il mesure ainsi une circonférence de 138 cm.
Quel est le diamètre de cet arbre à cette hauteur ? Donner un arrondi au centimètre près. 1,5 pt
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