49Des statistiques aux probabilités20 min
D’après Polynésie, juin 2013
Statistiques et probabilités : tableur, fréquence, calculs de probabilités
Exercice
7 ptsSoit l’expérience aléatoire suivante :
● tirer au hasard une boule noire, noter son numéro ;
● tirer au hasard une boule blanche, noter son numéro ;
● puis calculer la somme des deux numéros tirés.
1 On a simulé l’expérience avec un tableur, en utilisant la fonction ALEA() pour obtenir les numéros des boules tirées au hasard.
Voici les résultats des premières expériences.
Expérience | Numéro de la boule noire | Numéro de la boule blanche | Somme |
n° 1 | 4 | 2 | 6 |
n° 2 | 1 | 2 | 3 |
n° 3 | 2 | 3 | 5 |
n° 4 | 3 | 3 | 6 |
n° 5 | 3 | 5 | 8 |
n° 6 | 4 | 3 | 7 |
a. Décrire l’expérience n° 3. 0,5 pt
b. Parmi les 4 formules suivantes, recopier celle qui est écrite dans la case D5 :
2*A4 =B4+C4 =B5+C5 =SOMME(D5) 1 pt
c. Peut-on obtenir la somme 2 ? Justifier. 0,5 pt
d. Quels sont les tirages possibles qui permettent d’obtenir la somme 4 ? 1 pt
e. Quelle est la plus grande somme possible ? Justifier. 1 pt
2 Sur une seconde feuille de calcul, on a copié les résultats obtenus avec 50 expériences, avec 1 000 expériences, avec 5 000 expériences et on a calculé les fréquences des différentes sommes.
Somme | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Effectif total |
Effectif | 5 | 10 | 9 | 8 | 8 | 8 | 2 | 50 |
Fréquence | 0,1 | 0,2 | 0,18 | 0,16 | 0,16 | 0,16 |
Somme | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Effectif total |
Effectif | 79 | 161 | 167 | 261 | 166 | 72 | 94 | 1 000 |
Fréquence | 0,079 | 0,161 | 0,167 | 0,261 | 0,166 | 0,072 | 0,094 |
Somme | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Effectif total |
Effectif | 405 | 844 | 851 | 1 221 | 871 | 410 | 398 | 5 000 |
Fréquence | 0,081 | 0,168 8 | 0,170 2 | 0,244 2 | 0,174 2 | 0,082 | 0,079 6 |
a. Quelle est la fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences ? Justifier. 1 pt
b. Quelle formule a-t-on écrite dans la case B7 pour obtenir la fréquence de la somme 3 ? 1 pt
c. Donner une estimation de la probabilité d’obtenir la somme 3. 1 pt
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