France métropolitaine
Septembre
2014
Brevet
Spécifique
3e
Mathématiques
Tableur et calculs
Calcul littéral
Calcul numérique
.icon_annales.png Léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs et en ajoutant 1, le résultat est toujours un multiple de 4.

Sujet 5Tableur et calculs20 min

France métropolitaine, septembre 2014

Calcul numérique, calcul littéral : calcul numérique, programmes de calcul, développement

Exercice

6 pts

Léa pense qu’en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c’est-à-dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.

1 Étude d’un exemple : 5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs.

a. Calculer 5 × 7 + 1. 0,5 pt

b. Léa a-t-elle raison pour cet exemple ? 0,5 pt

2 Le tableau ci-dessous montre le travail qu’elle a réalisé dans une feuille de calcul.

A

B

C

D

E

1

       

Nombre
impair

Nombre impair
suivant

Produit de ces nombres
impairs consécutifs

Résultat obtenu

2

x

2x + 1

2x + 3

(2x + 1)(2x + 3)

(2x + 1)(2x + 3) + 1

3

0

1

3

3

4

4

1

3

5

15

16

5

2

5

7

35

36

6

3

7

9

63

64

7

4

9

11

99

100

8

5

11

13

143

144

9

6

13

15

195

196

10

7

15

17

255

256

11

8

17

19

323

324

12

9

19

21

399

400

a. D’après ce tableau, quel résultat obtient-on en prenant comme premier nombre impair 17 ? 0,5 pt

b. Montrer que cet entier est un multiple de 4. 0,5 pt

c. Parmi les quatre formules de calcul tableur suivantes, deux formules ont pu être saisies dans la cellule D3. Lesquelles ? Aucune justification n’est attendue. 1 pt

Formule 1 : =(2*A3+1)*(2*A3+3)

Formule 2 : = (2*B3+1)*(2*C3+3)

Formule 3 : = B3*C3

Formule 4 : = (2*D3+1)*(2*D3+3)

3 Étude algébrique

a. Développer et réduire l’expression (2x + 1)(2x + 3) + 1. 1,5 pt

b. Montrer que Léa avait raison : le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. 1,5 pt

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