Exercice

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane comme l’illustre la photo ci-dessous. On admet qu’un tas de sel a toujours la forme d’un cône de révolution.

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a. Pascal souhaite déterminer la hauteur d’un cône de sel de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous.

Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres.

Dans cette question, on n’attend pas la démonstration rédigée. Il suffit d’expliquer brièvement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs. 2 pts

b. À l’aide de la formule V cône = π× rayon 2 ×hauteur 3, déterminer, en m³, le volume de sel contenu dans ce cône. Arrondir le résultat au m³ près. 1,5 pt

2 Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume 1 000 m³. Par mesure de sécurité, la hauteur d’un tel cône de sel ne doit pas dépasser 6 mètres. Quel rayon faut-il prévoir au minimum pour la base ? Arrondir le résultat au décimètre près. 2 pts