Exercice

Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-dessous tel que son périmètre soit égal à 31 cm.

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a. Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ? 1 pt

b. Proposer une autre longueur et trouver la largeur correspondante. 0,5 pt

c. On appelle x la longueur AB.

En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC en fonction de x. 1 pt

d. En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x. 1 pt

2 On considère la fonction f définie par f(x) = x(15,5 – x).

a. Calculer f (4). 1 pt

b. Vérifier qu’un antécédent de 52,5 est 5. 1,5 pt

3 Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle ABCD en fonction de la valeur de x.

À l’aide de ce graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs approchées :

a. Quelle est l’aire du rectangle ABCD lorsque x vaut 3 cm ? 1 pt

b. Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire égale à 40 cm² ? 1 pt

c. Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de x est-elle obtenue ? 1 pt

4 Que peut-on dire du rectangle ABCD lorsqu’AB vaut 7,75 cm ? 1 pt