77Un conteneur idéal ?15 min
D’après Polynésie du Nord, juin 2013
Géométrie dans l’espace : calculs de volumes, sphère
Exercice
4,5 ptsSur un parking, une commune veut regrouper 6 conteneurs à déchets du même modèle A ou B. Les deux modèles sont fabriqués dans le même matériau qui a partout la même épaisseur.
Le conteneur A
Le conteneur B
● Le conteneur A est un pavé droit à base carrée de côté 1 m et de hauteur 2 m.
● Le conteneur B est constitué de deux demi-sphères de rayon 0,58 m et d’un cylindre de même rayon et de hauteur 1,15 m.
1
a. Vérifier que les deux conteneurs ont pratiquement le même volume. 1 pt
b. Quels peuvent être les avantages du conteneur A ? 0,5 pt
2 On souhaite savoir quel est le conteneur le plus économique à fabriquer.
a. Calculer l’aire totale des 6 faces du conteneur A. 1 pt
b. Vérifier que, pour le conteneur B, l’aire totale, arrondie à 0,1 m2 près, est 8,4 m2. 1 pt
c. Quel est le conteneur le plus économique à fabriquer ? Justifier la réponse. 1 pt
Formulaire
b = base ; c = côté ; L = longueur ; ℓ = largeur ; h = hauteur ; r = rayon.
Aire d’un rectangle | Aire d’un carré | Aire d’un triangle |
L × ℓ | c × c | |
Aire d’un disque | Aire latérale d’un cylindre | Aire d’une sphère |
πr2 | 2πrh | 4πr2 |
Volume d’un pavé droit | Volume d’un cylindre | Volume d’une sphère |
L × ℓ × h | πr2 × h |
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