Exercice

On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH.

M est un point de [FG] et N un point de [EF].

On donne : FE = 15 cm ; FG = 10 cm ; FB = 5 cm ; FN = 4 cm ; FM = 3 cm.

1 Démontrer que l’aire du triangle FNM est égale à 6 cm². 1 pt

2 Calculer le volume de la pyramide de sommet B et de base le triangle FNM. 1,5 pt

On rappelle le volume d’une pyramide : V= ( B×h ) 3 où B est l’aire de la base et h la hauteur de la pyramide.

3 On considère le solide ABCDENMGH obtenu en enlevant la pyramide précédente au parallélépipède rectangle.

a. Calculer son volume. 1,5 pt

b. On appelle caractéristique d’Euler d’un solide le nombre x tel que :

x = Nombre de faces – Nombre d’arêtes + Nombre de sommets

Recopier et compléter le tableau suivant : 2 pts